MIT Meccanica Classica – Cinematica 3D – Caduta Libera [Sub-Ita] 2/6

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00:08:24,000 –> 00:08:52,000
Quella è l’altezza massima che raggiungerà in aria. Se fatte lo stesso esperimento sulla luna, con la stessa velocità iniziale, il proiettile arriverà molto più in alto quindi siamo molto felici di vedere che questa G si trova al denominatore. Quindi tutto ha senso. In quale istante l’oggetto si troverà nel punto S? Ora, abbiamo due alternative per ottenere questo risultato.

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00:08:52,000 –> 00:09:20,000
Vi rivolgete a questa equazione, la numero tre, chiedendogli “Quando valete zero?” E vi darà due risposte. Vi dirà “Io sono zero qui in questo istante” e “Sono zero in quell’istante” E quelli sono i due istanti che volevate e questo è quello che scegliamo. E’ perfettamente corretto. C’è un modo più veloce di farlo, ed è il seguente. Questa è una parabola, quindi è completamente simmetrica verticalmente, e rispetto a P.

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00:09:20,000 –> 00:09:52,000
Quindi per salire da O a P impieghiamo lo stesso ammontare di tempo necessario per scendere da P a S e quindi posso dire che il tempo per raggiungere il punto S deve essere due volte il tempo per raggiungere il punto P e per tanto sarà uguale a due volte V con zero per secno di alfa tutto diviso per G. Ma adesso vogliamo ricontrollare se V con zero e senso di alfa sono nel giusto posto.

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00:09:52,000 –> 00:10:28,000
Ovviamente, se aumento la velocità, mi aspetto che ci impieghi più tempo per raggiungere S. Questo perchè se la velocità è maggiore, arriverà più lontano e chiaramente, il tempo sarà maggiore. Se lo sparo con un angolo maggiore, impiegherà pure un tempo maggiore e anche se mi trovassi sulla Luna ci impiegherebbe più tempo. Quindi tutto questo ha senso. Queste equazioni sono soddisfacenti per quanto riguarda i termini V con zero e il seno di alfa.

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00:10:28,000 –> 00:11:06,000
Ma adesso arriviamo ad un punto molto importante che sfrutterò durante il resto della lezione. Voglio sapere quanto vale il tratto OS. La distanza OS… Sparo l’oggetto in aria e poi questo tocca di nuovo il suolo. Qual è la distanza che ha percorso? Bene, per questo ho bisogno dell’equazione numero uno. Abbiamo V di zero in X per il tempo e V di zero in X è uguale a V di zero per coseno di alfa. Per tanto otteniamo V di zero per coseno di alfa per il tempo, cioè due volte V di zero per seno di alfa.

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00:11:06,000 –> 00:12:00,000
Quindi abbiamo OS uguale a 2 per V di zero al quadrato per coseno di alfa per il seno di alfa tutto diviso G. Il risultato sarà V di zero al quadrato per il seno di due volte alfa tutto diviso G. Ricordate che due per coseno di alfa per il seno di alfa è uguale a seno di due alfa. Questo è OS, ne avrò molto bisogno in futuro, quindi non lo cancellerò. Adesso mi domando, come dovreste fare anche voi, per quale motivo il punto più alto ha un V di zero al quadrato e così anche il punto più lontano.

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00:12:00,000 –> 00:12:42,000
Perchè anche qui è presente V di zero al quadrato? Ci deve essere un motivo logico. Perchè non è semplicemente V di zero? Perchè questo V di zero è al quadrato? Bene, vi lascerò discutere riguardo il punto più alto e vi darò una ragione per la distanza OS. Non guardate le equazioni. Dovete semplicemente… Pensare per cambiamenti. Raddoppio la velocità. Se ho raddoppiato la velocità allora è ragionevole pensare che pure il tempo che l’oggetto impiega per raggiungere il suolo raddoppia

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00:12:42,000 –> 00:13:24,000
ma mentre il tempo di volo orizzontale è raddoppiato anche la velocità è raddoppiata. E quindi la distanza percorsa orizzontalmente è quattro volte tanto. Il doppio perchè il tempo è raddoppiato e ancora un altro doppio perchè pure la componente orizzontale è raddoppiata. Quindi ecco perchè abbiamo un V di zero al quadrato. Completamente giustificato. Questo vi dice immediatamente che se volete lanciare una palla il più lontano possibile – le persone che giocano a baseball lo sanno – dovreste lanciarla a 45 gradi.

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00:13:24,000 –> 00:14:05,000
Perchè se lanciate a 45 gradi allora quest’angolo qui diventa 90 gradi e quindi il seno diventa 1. Ovviamente, nella realtà, il giocatore di baseball lo sa meglio. Danno effetto alla palla, hanno a che vedere con la resistenza dell’aria e quindi queste equazioni non sono più valide. Queste sono valide solo nel caso di vuoto. Adesso voglio testare alcuni dei risultati che abbiamo ottenuto. Sparerò un colpo di pellet… Una palla di metallo.

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00:14:05,000 –> 00:14:45,000
Lo sparerò a diverse angolazioni: 30 gradi, 60 gradi, 45 gradi e cercherò di predirre il punto di impatto sul tavolo sparandolo da li. Una misurazione è inutile se non si conosce l’incertezza. Quindi questa è la prima cosa di cui dobbiamo discutere. Voglio conoscere la velocità del proiettile quando si stacca dalla molla, varierà se sparo tre, cinque o sei volte di fila? Non è la molla di un fucile da 20.000$ quindi sicuramente varierà.

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00:14:45,000 –> 00:15:25,000
Il metodo che utilizzerò per conoscere questa velocità è il seguente. Se sparo un oggetto in aria vericalmente – otterrò il massimo valore che può raggiungere – e con un angolo alfa di 90 gradi il seno varrà uno e l’altezza sarà uguale a V di zero al quadrato diviso due volte G. In altre parole, se misuro l’altezza sparando il colpo verticalmente – e voi lo farete per me come vi dirò – posso calcolare V di zero al quadrato.

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00:15:25,000 –> 00:16:10,000
Quindi la prima cosa che voglio fare è sparare il colpo verticalmente – e come mi aiuterete a calcolare… come mi direte l’altezza? E’ molto più semplice di quanto pensiate. L’estremità superiore di questo strumento si trova a tre metri, tutto quello che voglio da voi è sapere se la palla supera di così (indica con le dita) l’estremità oppure non la raggiunge di tanto così. In seguito fare una media per avere un idea dell’altezza massima raggiunta. Effettuerò l’esperimento due volte.

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00:16:10,000 –> 00:17:00,000
Siete pronti? Cercate di essere sicuri di poter distinguere fra sopra e sotto – fa un enorme differenza ok? 3,2,1,0. Ok, è andato oltre o no? CLASSE: Oltre!. Lewin: Di quanto? Così? Siamo d’accordo? Diciamo 5cm, giusto? Lo accetteremo con un incertezza. Lo rifacciamo ancora. Voglio vedere la ripetibilità del risultato. 3,2,1,0. Più basso? STUDENT: Più in alto. Lewin: Più in alto! Ha superato di 10cm, quindi 5cm di più rispetto a prima, perciò prenderemo 7cm come media. Faremo 7cm e accetteremo una certa incertezza.

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00:17:00,000 –> 00:17:45,000
Quindi l’altezza massima sarà circa 3.07m. Ho fatto questo esperimento questa mattina venti volte e ci sono state volte in cui superava di più di 10cm, qualche volta pure più di 15cm. Per tanto mi sentirei più comodo nello scegliere un incertezza di 15cm per questa altezza. Ricordatevi che quando cominceremo a sparare a 30 gradi, non avremo più modo di valutare la velocità. Dovremmo per forza utilizzare quella velocità. Questo è il modo che abbiamo utilizzato per misurare V di zero.