MIT Meccanica Classica – Cinematica 3D – Caduta Libera [Sub-Ita] 1/6

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00:00:05,000 –> 00:00:37,000
Oggi ce la prenderemo comoda. Devo pure prendermela comoda perchè altrimenti perderò la voce se non sto attento. Oggi applicheremo quello che abbiamo appresso, quindi non ci sarà nulla di nuovo ma solo applicazioni. E molto importante, faremo chiarezza su tante cose. Abbiamo qui disegnata la traiettoria di una palla. La spariamo in aria con un angolo alfa.

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00:00:37,000 –> 00:01:10,000
La componente orizzontale nella direzione X è V di zero per il coseno di alfa mentre la componente verticale è V di zero per il seno di alfa. Raggiunge il punto massimo in P e ritorna a terra al punto S. Questo è l’incremento di Y mentre quest’altro è l’incremento di X. Useremo in maniera consistente le equazioni che vedete qui e che ci sono molto familiari.

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00:01:10,000 –> 00:01:30,000
Queste sono le equazioni unidimensionali lungo la direzione X dove non c’è accelerazione e le equazioni unidimensionali nella direzione Y dove invece l’accelerazione è presente. Per poter utilizzare queste equazioni abbiamo bisogno di conoscere tutte queste costanti – X di zero, V di zero in X e V di zero in Y. Le abbiamo già viste l’altra volta.

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00:01:30,000 –> 00:01:55,000
Scelgo albitrariamente per X di zero il valore zero. Questo anche per Y di zero. La velocità lungo la direzione Y non cambia mai. Questa V di zero in X rimarrà sempre uguale a V di zero per coseno di alfa. La velocità in Y, comunque, all’istante T uguale zero sarà pari a V di zero per il seno di alfa. E quella li cambierà perchè c’è qui questa T.

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00:01:55,000 –> 00:02:30,000
L’accelerazione lungo Y, preso questo come incremento di Y, sarà meno 9.8. Siccome ho sempre chiamato più 9.8 con G questo lo chiamerò meno G. Adesso prima voglio farvi una domanda di cui non avete mai visto la risposta: Qual è la forma di questo? Beh, possiamo prendere la terza equazione li e scriverla.

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00:02:30,000 –> 00:03:20,000
Quella Y, in funzione del tempo, è uguale a V di zero per seno di alfa, per T meno un mezo per G per T al quadrato. E questa è l’equazione in Y. Ora prendiamo la prima equazione in X e la scriviamo qui X di T uguale a V di zero per coseno di alfa per T. Adesso elimino T ed il modo migliore per farlo è farlo qui – evidenziare T con X diviso per V di zero per coseno di alfa.

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00:03:20,000 –> 00:04:10,000
Adesso posso abbandonare tutti i pedici T per vedremo il rapporto fra X e Y. Elimineremo T. Quindi questo tempo qui, lo sostituirò qui e li in modo da ottenere Y uguale a, dunque, c’è V di zero qui e V di zero qui sotto quindi si elidono poi c’è il rapporto seno di alfa su coseno di alfa che sarebbe la tangente di alfa tutto per X meno un mezzo di G per X al quadrato diviso V di zero per coseno di alfa tutto al quadrato.

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00:04:10,000 –> 00:04:45,000
Adesso osservate con attenzione. Y è uguale ad una costante per X meno un altra costante per X al quadrato. Si tratta di una parabola. E’ una equazione del secondo ordine in X, è una parabola e una parabola è la sua forma. Quindi vedete, eliminando il tempo quello che si ottiene è una parabola. Voglio portare avanti questo discorso più tardi durante questa lezione.

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00:04:45,000 –> 00:05:18,000
Vorrei sapere in quale istante di tempo l’oggetto qui arriva al suo punto massimo, il punto di arresto della salita. Arriva a fermarsi lungo la direzione Y. Una volta fermato al suo punto massimo voglio conoscere l’altezza di questo punto. Beh, il modo migliore di farlo è di prendere la quarta equazione e chiedergli “quando sei uguale a zero?” Perchè quello è l’istante di tempo in cui la velocità lungo la direzione Y diventa zero.

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00:05:18,000 –> 00:06:00,000
Quindi deve trovarsi nel suo punto massimo. Perciò per trovare la posizione del massimo punto P ci poniamo prima la domanda sulla quarta equazione: Quand’è nulla la velocità nella direzione Y? Avremo zero uguale V di Y uguale V di zero per seno di alfa meno G per T ed il tempo T di P uguale a V di zero per il seno di alfa tutto diviso G.

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00:06:00,000 –> 00:07:12,000
Quello è il tempo necessario all’oggetto per raggiungere il punto P, cioè il punto massimo. Dove si trova quindi? Qual è il punto più alto da terra? Beh, adesso ci rivolgiamo all’equazione numero tre e dovete sostituire questo tempo T di P. Questa altezza H è uguale a Y di T di P che è uguale a V di zero per seno di alfa tutto al quadrato  diviso G meno un mezzo per G per V di zero seno di alfa quadrato diviso G al quadrato.

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00:07:12,000 –> 00:07:57,000
Questa G si elide con quella G al quadrato e trovate finalmente il punto più alto – fatemelo scrivere qui così non blocchiamo quella lavagna – il punto più alto nel cielo è uguale a V di zero per seno di alfa al quadrato diviso due G. Quello è il punto più alto. Gli daremo una colorata per ricordarcene. E’ ragionevole che il punto più alto nel cielo aumenta con l’aumentare di V di zero? Certamente.

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00:07:57,000 –> 00:08:24,000
Se lo sparo con una velocità maggiore raggiungerà anche una maggiore altezza. Quindi è completamente intuitivo che V di zero si trova al numeratore. Se passo da un angolo piccolo ad un angolo sempre più grande è ragionevole pensare che arriverà più in alto? Certamente. Ve lo sentite tutti nello stomaco che il valore massimo possibile lo avremo per alfa di 90° per una data velocità.

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00:08:24,000 –> 00:08:52,000
Quella è l’altezza massima che raggiungerà in aria. Se fatte lo stesso esperimento sulla luna, con la stessa velocità iniziale, il proiettile arriverà molto più in alto quindi siamo molto felici di vedere che questa G si trova al denominatore. Quindi tutto ha senso. In quale istante l’oggetto si troverà nel punto S? Ora, abbiamo due alternative per ottenere questo risultato.