MIT Meccanica Classica – Cinematica 1D, Accelerazione e Velocità 1/6

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00:00:05,000 –> 00:00:27,000
Tratteremo velocità e accelerazione. Inizierò con qualcosa di semplice. Ho un oggetto che si muove lungo una linea retta – lo chiameremo moto unidimensionale. E vi dirò che questo oggetto si trova qui all’istante T1. All’istante T2 si trova qua, all’istante T3 qui, all’istante T4 qui e all’istante T5 è tornato dove si trovava in T1.

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00:00:27,000 –> 00:01:00,000
E qui vedete le posizioni rispetto a X dov’è localizzato in quel momento nel tempo. Definirò questo come l’incremento di X. E’ una scelta libera, ma ho scelto questo ora. Adesso introdurremo quella che chiamiamo velocità media. Ci metto una linea sopra, sta ad indicare la media fra il tempo T1 e T2.

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00:01:00,000 –> 00:01:33,000
In fisica la definiamo come X in T2 meno X in T1 tutto diviso T2 meno T1. Questa è la nostra definizione. Nel nostro caso, proprio in merito alla definizione precedente, sarà un numero maggiore di zero. Nonostante ciò, se prendo la velocità media fra i tempi T1 e T5, questa viene nulla perchè si trovano nella stessa posizione e la pendenza è nulla.

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00:01:33,000 –> 00:02:07,000
Se avessi scelto T4 e T2, la velocità media fra l’istante T4 e l’istante T2 sarebbe venuta negativa perchè la pendenza è negativa. Notate che non vi ho detto dove ho scelto il mio punto zero sull’asse X. E’ completamente inutile per la velocità media. Non fa alcuna differenza. Però, se avessi scelto il verso contrario per l’incremento di X, i segni sarebbero stati invertiti.

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00:02:07,000 –> 00:02:32,000
Quindi questa sarebbe stata negativa mentre quest’altra positiva. Quindi la direzione, che siete liberi di scegliere, determina i segni. La locazione in cui posizionate lo zero non è importante ma i segni in fisica contano. I segni sono importanti. Se voi mi dovete dei soldi oppure io li devo a voi, la differenza sta solo in un segno meno ma credo che per voi sia importante.

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00:02:32,000 –> 00:03:00,000
Adesso non vi fornirò solo le posizioni – come ho fatto qui sull’asse X per momenti discreti del tempo – ma vi dirò esattamente dove si trova l’oggetto in ogni istante di tempo. Qui vedete un diagramma X/T (spazio-tempo) e potete notare che all’istante T1, l’oggetto si trova nel punto X di T1. Questa è la strada dell’oggetto, è la linea retta su cui si muove.

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00:03:00,000 –> 00:03:35,000
Comincia qui e arriva fino in questa posizione. Giunge in questo punto, poi indietro in T4 e torna di nuovo qui. Vi darò adesso la posizione dell’oggetto in ogni istante di tempo intermedio. Ecco fatto, voilà! Questo ci porta molte più informazioni. Avete le informazioni per ogni istante di tempo. Notate che ora ho scelto X = 0.

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00:03:35,000 –> 00:04:08,000
L’ho scelto qui da qualche parte ma avrei potuto posizionarlo altrove – per tutto quello che viene dopo vedrete che non fa alcuna differenza – quindi ho scelto un punto X = 0 e posso tracciare il grafico. Adesso vedremo la velocità media in un maniera in qualche modo differente. Diciamo di aver scelto gli istanti T2 e T3. Ora disegno qui questa linea.

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00:04:08,000 –> 00:04:48,000
Quest’angolo lo chiamo alfa, questa parte la indicherò con delta x mentre quest’altro segmento, delta T. E adesso potete – stando attenti alla convenzione sul segno – scrivere che la velocità media è uguale a delta X diviso delta T. Ma fate attenzione. Se l’angolo è positivo, la velocità media sarà positiva ma se questo è negativo allora anche la velocità media sarà negativa.

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00:04:48,000 –> 00:05:20,000
Per esempio, fra T4 e T5, se disegno questa linea allora quest’angolo qui è negativo e perciò la velocità media fra T4 e T5 è negativa. Ancora, se avessi cambiato il punto zero avreste comunque trovato gli stessi valori della velocità media. L’unica differenza sarebbe stata la posizione di quella curva nel grafico.

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00:05:20,000 –> 00:05:49,000
C’è davvero un enorme differenza in fisica fra velocità media (vettoriale) e velocità media (scalare). La velocità media (vettoriale) fra gli istanti T4 e T5 è nulla ma la velocità media (scalare) non lo è, infatti quest’ultima è definita come la distanza totale percorsa diviso il tempo impiegato a percorrerla.

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00:05:49,000 –> 00:06:21,000
Ora, qual’è la distanza percorsa dall’oggetto fra l’istante T1 e T2? Beh, l’oggetto parte da questo punto qui sull’asse X e si muove verso l’alto fino al punto massimo – vi farò un disegno qui. Ha raggiunto il valore massimo qui, poi scende giù. E quindi arriva qui, sale un altra volta e scende di nuovo per poi tornare.

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00:06:21,000 –> 00:06:57,000
E per calcolare la velocità media scalare bisogna conoscere esattamente questa distanza totale. Se questa fosse stata 300 metri e se la differenza di tempo fra gli istanti T1 e T5 fosse stata di 3 secondi allora la velocità media scalare sarebbe stata 300 metri diviso 3 secondi. Cioè 100 metri al secondo mentre la velocità vettoriale media rimaneva nulla.

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00:06:57,000 –> 00:07:44,000
Se osservate le posizioni T3 e T2 e porto T3 sempre più vicino al punto T2 allora quest’angolo alfa aumenta fino ad un massimo per cui T3 quasi coincide con T2. L’angolo alfa sarà allora tangente a questo punto. Questo sarà il mio angolo alfa. Adesso capirete come definiamo la velocità istantanea al tempo T che è diversa dalla velocità media fra due punti.

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00:07:44,000 –> 00:08:25,000
La velocità istantanea V per un istante t qualsiasi, è uguale al limite per delta t tendente a zero di X di t più delta t meno X di t tutti diviso delta t. Quindi immaginate che questo sia T3 mentre quest’altro T2. Porto T3 sempre più vicino a T2 e la differenza di tempo fra loro tende a zero. Questa è una cosa che dovreste riconoscere.

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00:08:25,000 –> 00:08:51,000
Si tratta della prima derivata dello spazio rispetto al tempo. Adesso vi mostrerò una delle poche equazione che voglio che ricordiate: V = dX/dT. Questa è una cosa che dovrete ricordare sempre non solo per questo corso ma per tutto il vostro soggiorno qui al MIT. Può assumere valori maggiori di zero, uguali a zero oppure minori di zero.