MIT Meccanica Classica – Cinematica 1D, Accelerazione e Velocità 3/6

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00:16:13,000 –> 00:17:16,000
Tre, due, uno, zero. Cosa vediamo? 5.8 millisecondi. E’ quello che vedete? 5.8 millisecondi più o meno 0.1. Quindi ecco la velocità media (in questo caso vettoriale e scalare sono la stessa cosa). Il risultato è 256 più o meno che cosa? Qui abbiamo 1/3% che è trascurabile rispetto a quest’altro. Uno su 58 è circa 1.7% quindi questo è l’unico di cui ci dobbiamo preoccupare per tanto l’incertezza sarà di circa 1.7%.

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00:17:16,000 –> 00:17:53,000
E’ meno di due – che era quello che volevo e mi da un errore di circa 4 metri al secondo. Perciò questo è il nostro risultato. Vedete che ha un senso solo perchè abbiamo una buona idea dell’incertezza nella misurazione. Così come ho introdotto la velocità media adesso introdurrò l’accelerazione media. Notate che la velocità cambia nel tempo.

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00:17:53,000 –> 00:18:32,000
E questo mi porta alla prossiamo parte del discorso logico, dove parleremo dell’accelerazione media. Con un pò di fantasia potete già immaginare come apparirà. L’accelerazione media fra il tempo T1 e il tempo T2 sarà quindi uguale alla velocità all’istante T2 meno la velocità all’istante T1 tutto diviso il tempo T2 meno il tempo T1. La dimensione è metri su secondi al quadrato.

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00:18:32,000 –> 00:19:06,000
Questo vale per quanto riguarda la dinamica in una dimensione. Questo numero può essere maggiore di zero, uguale a zero e può anche essere minore di zero. Nel nostro caso, la velocità di partenza è zero per T1 e T2. Poi comincia ad aumentare perchè l’angolo alfa aumenta. E’ l’angolo che importa. L’angolo cresce per tanto nel nostro caso da T1 a T2 l’accelerazione media è maggiore di zero. Guardate l’angolo.

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00:19:06,000 –> 00:19:40,000
Però se prendiamo l’accelerazione media fra gli istanti T1 e T5 questa risulta minore di zero perchè qui la velocità è nulla mentre qui la velocità è negativa. Quindi se sostituite quello li dentro avrete un accelerazione media negativa. Perciò il segno nella velocità media e nell’accelerazione media dipende in maniera cruciale da come ho definito il valore di incremento di X e non da dove ho posizionato il mio zero.

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00:19:40,000 –> 00:20:10,000
Se inverto la direzione dell’incremento di X allora tutti i miei segni cambiano. Quindi potete anche scrivere che l’accelerazione media, se vi piace così, è uguale a delta V diviso delta T ma dovete fare attenzione al fatto che delta T è sensibile al segno. Dovete rispettare la vostra convenzione sul segno. Ho qui una palla da tennis che posso far rimbalzare, posso tirarla al suolo.

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00:20:10,000 –> 00:20:51,000
Supponiamo per semplicità che tocca il pavimento a circa 5 metri al secondo e che si tratta di una palla da tennis molto molto buona che torna indietro alla stessa velocità di 5 metri al secondo. Sceglierò questo come il mio incremento di X e quindi colpisce il suolo in questo modo. Ciò significa che quando colpisce il suolo ha una velocità di meno 5 metri al secondo. Quindi rimbalza e torna indietro ad una velocità di più 5 metri al secondo.

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00:20:51,000 –> 00:21:28,000
Chiamo questo velocità V1 mentre quest’altra V2. Perciò ora, qual è l’accelerazione media? Beh, devo conoscere il tempo che impiega a cambiare direzione. In altre parole, lo chiamerò “tempo di impatto”. Direi che in questo caso il tempo di impatto delta T è di circa un centesimo di secondo per tanto l’accelerazione media sarà V2 meno V1 cioè più cinque meno, meno cinque che fa dieci diviso delta T che è 10 alla meno due (un centesimo di secondo).

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00:21:28,000 –> 00:21:57,000
Questo risulta più dieci alla terza metri al secondo quadrato. Ho osservato attentamente i segni. Se adesso dicessi “Aha, non mi piace più così, voglio che l’incremento di X vada in quest’altro modo” Nessun problema. Questo diventerà più mentre quest’altro diventerà meno per tanto il risultato sarà negativo. Quindi l’accelerazione media diventerebbe meno 1000 metri al secondo quadrato.

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00:21:57,000 –> 00:22:41,000
Ho anche un pomodoro e qualche uova qui. Ora, immaginate di gettare il pomodoro o le uovo per terra a 5 metri al secondo. Potrei farlo. Non tornerebbero indietro. Si spiaccicherebbero (con tanto di effetto speciale lol). Per tanto la variazione di velocità non sarà 10 – apparte il segno a cui dovrete pensare – ma sarà di soli 5 metri al secondo. Il tempo di impatto sarà molto probabilmente più lungo, forse un quarto di secondo.

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00:22:41,000 –> 00:23:22,000
Quindi l’accelerazione media durante l’impatto sarà cinque diviso un quarto cioè 20 metri al secondo quadrati. Ora, il segno dipenderà dalla convenzione che avete usato per l’incremento di X, ma per le uova e il pomodoro non è importante il segno. Che siano più 20 m/s^2 o -20m/s^2 fareste meglio a credere che comunque si rompono. Quindi è solo per la vostra convenzione che importa, ma ovviamente la fisica non cambia.

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00:23:22,000 –> 00:23:55,000
Alle uova non gliene importa proprio niente della vostra convenzione sul segno. Qualcosa si rompe perchè il modulo dell’accelerazione diventa troppo alto. Questa è la ragione per cui qualcosa si rompe. Poco tempo fa ho visto un film di Sherlock Holmes ed un uomo è caduto a terra – su un pavimento di marmo – ha sbattuto la testa ed è restato li privo di sensi. Poi è arrivato Watson, e ha chiesto a Sherlock Holmes “Cosa è successo?”

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00:23:55,000 –> 00:24:25,000
e Sherlock Holmes cammina verso il corpo e dopo averlo toccato risponde “Si è rotto la testa”. Quando l’ha detto è apparso molto intelligente, devo dirlo. “Si è rotto la testa” ed io mi sono detto “Gee, questa è davvero fisica in azione!” Una modesta, davvero modesta velocità quando è caduto a terra ma ha sbattuto come una palla da biliardo. L’uomo era pelato, perciò il tempo di impatto fu molto breve.

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00:24:25,000 –> 00:25:00,000
E quando il tempo di impatto è breve, anche se colpite il pavimento con un piccola velocità, l’accelerazione è altissima. Ed è stata eccessiva per questo si è rotto la testa. Quindi quello che conta è questa variazione di velocità ed il tempo di impatto. Adesso vogliamo fare un ultimo passo in avanti con l’accelerazione media. Vogliamo conoscere l’accelerazione in ogni istante di tempo così come abbiamo già fatto per la velocità.

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00:25:00,000 –> 00:25:54,000
Questo è un passaggio naturale. L’accelerazione in ogni istante di tempo sarà il limite per delta T che tende a zero di V di T più delta T meno V di T tutto diviso delta T. Questa è l’accelerazione istantanea. Riconoscete che questo limite è la deriva prima della velocità rispetto al tempo nonché la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo. E quindi ecco la seconda equazione che voglio ricordiate per sempre ossia a = dV/dT = d^2X/dT^2.

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00:25:54,000 –> 00:26:30,000
Ci spostiamo al nostro grafico e ci facciamo questa domanda ora: dov’è nulla l’accelerazione, dov’è positiva e dov’è negativa? Perchè può assumere valori positivi, negativi e nulli. Dovete fare molta attenzione adesso perchè ne io ne voi abbiamo un buon rapporto con le derivate seconde – la velocità è semplice, tutto che bisogna fare è osservare l’angolo alfa – ma quando ci sono derivate seconde dovete osservare come cambia alfa.