MIT Meccanica Classica – Cinematica 1D, Accelerazione e Velocità 2/6

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00:08:25,000 –> 00:08:51,000
Si tratta della prima derivata dello spazio rispetto al tempo. Adesso vi mostrerò una delle poche equazione che voglio che ricordiate: V = dX/dT. Questa è una cosa che dovrete ricordare sempre non solo per questo corso ma per tutto il vostro soggiorno qui al MIT. Può assumere valori maggiori di zero, uguali a zero oppure minori di zero.

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00:08:51,000 –> 00:09:17,000
Se l’angolo alfa, l’angolo tangente, è positivo allora assumerà un valore positivo. Se l’angolo è negativo anche la velocità istantanea è negativa. Se poi l’angolo risulta nulla anche la velocità istantanea sarà nulla. Perciò se adesso diamo uno sguardo al grafico, possiamo cercare gli istante dove la velocità istantea è nulla. Dovete trovare quei punti dove la derivata è nulla.

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00:09:17,000 –> 00:09:40,000
Questo significa che l’angolo alfa deve essere zero. Chiaramente, qui la velocità è nulla. Proprio qui, in cima a questa curva, cioè quando l’oggetto si trova qui, la velocità è nulla. Sarà ancora nulla quando l’oggetto sta qui in questo istante di tempo. Di nuovo, l’angolo è nullo quindi pure qua la velocità è nulla. Quindi quelli sono gli istanti in cui la velocità è zero.

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00:09:40,000 –> 00:10:12,000
Quali sono gli istanti di tempo in cui la velocità istantanea è positiva? Beh, sarà positiva qui, ancora positiva qui, positiva, diventa negativa, negativa, positiva, zero, negativa. Quindi quella è la definizione di velocità istantanea. Qual è la velocità scalare istantanea? Beh la velocità scalare non soffre dei segni. Supponiamo di prendere la velocità istantanea qui.

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00:10:12,000 –> 00:10:45,000
La chiamerò V1 = 30 metri al secondo. Ho preso un valore a caso. E supponiamo di prendere la velocità qui – la chiamerò V2 = -100 metri al secondo. Questa è negativa mentre quest’altra è positiva. Quindi in fisica diremo – che vi piaccia oppure no – che questa velocità è minore di quest’altra perchè -100 è un valore inferiore rispetto a +30.

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00:10:45,000 –> 00:11:05,000
Ma la velocità scalare è maggiore V2 rispetto a V1 perchè si tratta del modulo del vettore velocità e non dipende dal segno. Quindi V2 è la velocità scalare maggiore, con 100 metri al secondo mentre V1 è minore, ma V2 è la velocità vettoriale maggiore. E’ semplicemente un gioco d’algebra che diventa molto importante quando fate i conti.

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00:11:05,000 –> 00:11:36,000
Mi sono sempre chiesto quali sono le velocità medie vettoriali e scalari di un proiettile. Voglio che sappiate che non sono mai stato un fan delle armi ma la cosa mi intriga. Come posso calcolare la velocità media scalare di un proiettile? L’ho discusso con molte persone qui e siamo giunti ad un modo molto semplice. Abbiamo un cavo che passa dentro la lavagna.

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00:11:36,000 –> 00:12:05,000
Lo indicherò con I. Poi abbiamo un altro cavo sempre entrante nella lavagna che indicherò con II. La distanza che li divide è D. Dobbiamo misurare questa distanza. La strumentazione è qui, questo è il primo filo mentre quest’altro è il secondo. Quindi questo è il modo in cui vedete D, perciò cambierò questo con filo I e quest’altro con filo II. E’ il modo in cui è configurato.

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00:12:05,000 –> 00:12:38,000
Spariamo un proiettile, che rompe il primo filo, in quel momento il timer parte e si ferma quando il colpo rompe il secondo filo. Come vi ho detto le misure sono inutili se non conosciamo l’incertezza. In questo caso ci sono due incertezze coinvolte – l’incertezza sulla distanza e quella sul tempo. Misurerò per voi la distanza D.

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00:12:38,000 –> 00:13:10,000
Ho un lungo righello, qui c’è il primo cavo mentre da quest’altra parte c’è il secondo. Posso davvero fare meglio di un mezzo centimetro di incertezza perchè la situazione non è molto stabile. Non so cosa succederà quando il proiettile colpirà il cavo. Direi 148.5 centimetri ma non posso garantirvi più di mezzo centimetro di margine d’errore.

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00:13:10,000 –> 00:13:44,000
148.5 più o meno 0.5 centimetri. Osservate che questa è una percentuale d’errore bassissima. Solo cinque parti su 1500 cioè un errore su 300 ovvero un errore dello 1/3%. E’ molto basso – questo è quello che chiamiamo errore relativo. Quindi mi faccio la domanda – voglio misurare la velocità del proiettile con un accuratezza circa del 2%, questo è il mio obbiettivo -

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00:13:44,000 –> 00:14:08,000
Quando accurato devo essere nel calcolare il tempo? Beh, devo fare una stima molto approssimativa della velocità del proiettile e supporre che sarà sicuramente inferiore alla velocità del suono. La velocità del suono è di 340 metri al secondo. Non posso sapere se la velocità del proiettile sarà di 200 o 300 ma sono sicuro che si troverà al di sotto dei 340 metri al secondo e dipenderà dal tipo di proiettile usato.

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00:14:08,000 –> 00:14:41,000
Supponiamo che la velocità del colpo sia di 300 metri al secondo. Quindi impiegherebbe 5 millisecondi per arrivare da qui a qui. Se voglio misurare al due percento di accuratezza, devo conoscere questo tempo all’incirca fino a un decimo di millisecondo perchè un decimo di un millisecondo è circa il due percento. Quindi questo imposta l’accuratezza che devo avere nel misurare il tempo. E perciò abbiamo un cronometro.

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00:14:41,000 –> 00:15:23,000
Più o meno è accurato fino ad un decimo di millisecondo per tanto posso misurare quel tempo. Perciò qui sotto avremo il tempo misurato più o meno 0.1 e tutto sarà espresso in millisecondi ma il nostro risultato finale sarà in metri al secondo. Ok, devo stare veramente attento quando faccio queste cose perchè non stiamo giocando, questo è un proiettile e come vi ho detto non ho molta esperienza con le armi.

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00:15:23,000 –> 00:16:13,000
Questo è il perno per caricare, ecco ora è tutto pronto. Prima di cominciare devo controllare il circuito. Devo essere sicuro che il circuito elettronico stia funzionando a dovere. Vedete il tempo qui giusto? Farò un piccolo test solo per verificare che il circuito sia perfettamente funzionante. Yep, dovrebbe funzionare. Adesso proviamo col proiettile. Siete pronti? Io sono pronto.

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00:16:13,000 –> 00:17:16,000
Tre, due, uno, zero. Cosa vediamo? 5.8 millisecondi. E’ quello che vedete? 5.8 millisecondi più o meno 0.1. Quindi ecco la velocità media (in questo caso vettoriale e scalare sono la stessa cosa). Il risultato è 256 più o meno che cosa? Qui abbiamo 1/3% che è trascurabile rispetto a quest’altro. Uno su 58 è circa 1.7% quindi questo è l’unico di cui ci dobbiamo preoccupare per tanto l’incertezza sarà di circa 1.7%.

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00:17:16,000 –> 00:17:53,000
E’ meno di due – che era quello che volevo e mi da un errore di circa 4 metri al secondo. Perciò questo è il nostro risultato. Vedete che ha un senso solo perchè abbiamo una buona idea dell’incertezza nella misurazione. Così come ho introdotto la velocità media adesso introdurrò l’accelerazione media. Notate che la velocità cambia nel tempo.